Il senso del ripetersi degli avvenimenti celesti. Come è nato l'eterno ritorno
di Paolo Zellini - 01/09/2006
Coincidenze. Sono gli istanti in cui accadono fatti notevoli che riguardano stelle e pianeti a definire una struttura di tempo in termini di cicli o ricorrenti Filosofi. Nietzsche volle ispirare la sua teoria al movimento degli astri Ma la matematica ha dimostrato che non c'è ripetizione perfetta
«Nulla al mondo è insignificante! Ma la prima cosa, e la più importante, in tutte le faccende terrene è il luogo e l´ora». Le parole dell´astrologo e matematico Seni, in una scena del Wallenstein di Friedrich Schiller, mettono in piena evidenza lo spazio e il tempo, le due fondamentali coordinate di ogni cosa, evento, azione o accidente che prenda forma e consistenza nel mondo del divenire. Ma spazio e tempo non sono soltanto forme del nostro apprendere: l´astrologo vuole alludere anche al fatto che tempo e luogo devono essere fissati con esattezza. Il suo tempo è quello dell´attimo decisivo, rispetto al quale ogni nostra decisione può rovesciarsi in errore o in tragedia. Quell´attimo decisivo corrisponde a un preciso avvenimento nel cielo: il sorgere di una stella, una congiunzione o un trigono di pianeti, il compiersi di un ciclo, un´eclisse o un tramonto.
Immaginando una corrispondenza tra cielo e terra, tra il moto degli astri e gli avvenimenti a noi più vicini, ci troviamo costretti fare i conti con la fondamentale ambiguità o incertezza dell´attimo. Il sorgere e il tramontare eliaco, la prima apparizione della Luna o di Marte, la congiunzione tra Giove e Saturno, sono infatti definibili soltanto in modo approssimato. Da una descrizione geometrica, da una cosmografia come quella di Keplero, che storicamente approntò l´oroscopo a Wallenstein, ricaviamo l´impressione che possa trattarsi di avvenimenti esattamente definibili; ma da una descrizione analitica, che operi con formule trigonometriche e tavole numeriche, equazioni e serie infinite, sappiamo che, in generale, valori numerici esatti non esistono e che dobbiamo invece accontentarci di approssimazioni per eccesso o per difetto. Con i numeri possiamo stare soltanto al di qua o al di là dell´evento, soggetti a un´ambiguità o amphibolia, nel senso dello stare attorno o dell´essere gettati da una parte e dall´altra rispetto a un istante che non riusciamo a definire esattamente. L´errore è quindi fatale e inevitabile: Wallenstein agisce troppo tardi; chi ne progetta l´assassinio agisce con troppo anticipo.
Ora, da tempi immemorabili, sono proprio gli eventi puntuali del mondo celeste, gli istanti in cui accadono fatti notevoli che riguardano stelle e pianeti, a definire una struttura del tempo in termini di cicli e ricorrenze. E può sembrare che il tempo scandito da continue ripetizioni imponga alla nostra esistenza, più di quanto saremmo disposti ad ammettere, ritmi e cadenze regolari. Anche Plutone, pur declassato ora dalla dignità di pianeta, è un esempio di questa vita circolare e continua a girare intorno al sole, compiendo la sua rivoluzione in circa 248 anni. Declassato o meno, bisognerà comunque continuare a tenerne conto se vogliamo ritornare all´antica domanda: possono gli eventi di questo mondo ripetersi nello stesso identico modo in cui sono già accaduti? Esiste e che senso ha l´Eterno Ritorno? La questione potrebbe andare oltre il mero calcolo di tempi, orbite o inclinazioni di pianeti e offrirsi a una cognizione di tipo diverso, pur correndo il rischio – come è stato detto – di assumere i tratti di un "ingannevole e beffardo mistero". Nietzsche avrebbe esteso il senso dell´eterno ritorno ben al di là dell´indicazione positiva di un ripetersi di avvenimenti celesti. «Tutte le cose diritte mentono», si legge nel suo Zarathustra; «Ogni verità è ricurva, il tempo stesso è un circolo». Ma, rinunciando al mistero filosofico o poetico, ci si limiti ora a immaginare, nello spirito del più pedante contabile, un Demiurgo che tenti di realizzare un tempo ciclico con la massima precisione possibile. Avremo allora un ritorno all´uguale, nel senso più letterale, solo se una data configurazione di tutti i corpi celesti, fotografata in un certo istante, si ripeterà identica in un istante successivo, non importa quanto lontano nel tempo. La questione del ritorno all´uguale dipende allora, in modo stringente, dalla questione se i movimenti circolari risultano tra loro commensurabili, o multipli di uno stesso periodo assunto come comune unità di misura. Per questo motivo i filosofi del Medioevo che riflettevano sui concetti di libertà o di giustizia, di ordine o di contingenza, dovevano tener conto dell´idea di incommensurabilità elaborata fin dai tempi dell´Accademia platonica. Come si sa, i periodi di Giove e di Saturno stanno circa nel rapporto di 2 a 5; ovvero dopo circa 5 rivoluzioni di Giove i due pianeti ritornano quasi nella stessa configurazione iniziale. Ma questo non implica né che i periodi di Giove e Saturno sono commensurabili, né tanto meno che lo sono altri periodi. Il rapporto 2 a 5 è soltanto un´approssimazione, e soltanto di approssimazioni, in generale, possiamo disporre. In altri termini, un ritorno all´uguale, letteralmente inteso, si rivela impossibile perché si intromettono i numeri irrazionali, che hanno un numero infinito di cifre e non sono rappresentabili con una frazione. Di questo si ebbe consapevolezza critica almeno fin dai tempi di Avicenna. In seguito Leibniz avrebbe ragionato senza riferirsi ai pianeti, riducendo il problema del ritorno all´uguale a un puro calcolo combinatorio: il calcolo del massimo numero di frasi pronunciabili con un numero finito di lettere. Essendo il massimo finito, dopo un lasso di tempo abbastanza lungo, ogni frase, e l´evento corrispondente, si sarebbero ripetuti. Ma lo stesso Leibniz riconosceva che il grande Ritorno, o in termini cristiani l´Apokatastasis o Restitutio universale, non era dimostrabile a causa dell´infinito del continuo e dei numeri irrazionali. In tempi più recenti, la scienza del calcolo su grande scala, la teoria delle perturbazioni e lo studio dei sistemi dinamici hanno fatto capire come certe difficoltà riguardano non solo l´infinito, ma anche il finito molto grande. Non c´è quindi ritorno all´uguale, anche se numeri, figure e pianeti, con i loro movimenti ciclici o spiraliformi, consentono di approssimare i rapporti che procurano armonia e stabilità, come già suggeriva Platone nella Repubblica. Aiuta forse il calcolo anche a salvare miti ed enigmi?