Come suona la matematica di Bach
di Gian Mario Benzing - 20/03/2016
Fonte: Il Corriere delle Sera
L’autore dell’«Arte della fuga» inseguiva nelle sue opere la «perfezione per compiutezza» e un’armonia che fosse specchio dell’ordine divino
Il 14, il 158, il 213. Numeri «magici» nella musica di Johann Sebastian Bach. Se alle lettere dell’alfabeto si fanno corrispondere cifre in sequenza (A=1, B=2 e così via), dal nome «Bach» risulta 2-1-3-8, cifre che addizionate danno 14. Da «Johannsebastianbach» si ottiene 158, sommando ancora si ha di nuovo 14. Non stiamo scoprendo nulla: un recente saggio, Bach’s Numbers. Compositional proportion and significance di Ruth Tatlow, già autrice di Bach and the riddle of the number alphabet , riapre però la via numerologica alla comprensione dei meandri bachiani con un compendio teorico e pratico, nuovi dati, aggregati e disaggregati, chiare tabelle, buoni indici; e un’utile antologia di passi desunti dalla trattatistica filosofica, teologica e musicale dell’epoca, con testo tedesco a fronte.
Tatlow ci mostra come, in molte opere di Bach, il numero delle battute complessive (o per blocchi) rispecchi o proporzioni fisse o quei numeri «significativi». Per esempio: la Passione secondo Matteo , considerati anche i «da capo», consta di 2.800 battute, multiplo di 14. A 2.130 battute assommano le tre Messe luterane BWV 236, 235 e 233. Di 3.120 battute (inversione di 213) sono, sommate, la I e la II parte della Clavier-Übung (Partite BWV 825-830 più il Concerto italiano e l’ Ouverture francese BWV 831). E così via: il grafico di questa pagina illustra vari casi.
Matematica e bellezza. Davanti alla musica di Bach è facile avvertire, con l’immensità, con l’emozione, anche il mistero di una costruzione logica di straordinaria profondità, dove si fondono fede e danza, algebra e potenza comunicativa. Viene voglia sempre di scoprire come «funzioni» questa musica, da quali meccanismi sia generata. Il 21 marzo è il compleanno di Johann Sebastian: il vecchio Kantor compie 331 eterne primavere ed è più vivo che mai. Per chi ha voglia di avventurarsi nei circuiti logici del suo genio, l’analisi della Tatlow, pur riguardando solo un aspetto quantitativo «esteriore» (di ben più ardua formulazione sarebbero gli algoritmi armonici e contrappuntistici tipici del compositore), tocca nel vivo i presupposti estetici, teologici e pitagorici della concezione bachiana: la Vollkommenheit , perfezione per compiutezza; e l’ Harmonie , quella che la retorica chiamerebbe concinnitas , armonia delle proporzioni, qui specchio dell’ordine divino.
Simmetrie, architetture simboliche. Nell’uso tedesco, le note musicali sono indicate da lettere dell’alfabeto: dal nome Bach nasce quindi già un tema musicale — si bemolle, la, do e si naturale — che, come il Kantor , molti poi useranno, in suo omaggio. Se le osservate sul pentagramma, unendo i due si e poi il la con il do, queste note compongono come una croce di sant’Andrea. Fra loro, le note poi sono a distanza di uno, tre, e ancora un semitono, cioè 1-3-1: sequenza pregnante, poiché l’1 rinvia all’Unico Dio, il 3 alla Trinità. Nella sequenza 2-1-3 e relative permutazioni, appaiono il nome Bac e la sua data di nascita (21.3). Se all’interno delle Sonate e Partite per violino solo si selezionano quelle nelle tonalità di B, A e C (si bemolle, la e do), si contano 1.328 battute totali (dove la serie 1-3-2-8 corrisponde alle lettere A-C-B-H, permutazione di Bach). Oltre alla scansione ternaria (trinitaria?), ogni brano delle Variazioni Goldberg (sequenza di 2 Variazioni e un Canone) è multiplo di 16 battute. Beninteso: nei suoi calcoli, Tatlow giostra agilmente tra autografi e stampe, congetture (per l’ Arte della Fuga ) e vari stadi di avanzamento lavori. La seconda parte della Messa in si minore , ad esempio, consta di 1.400 battute esatte solo se viene considerato il Crucifixus di 49 battute, prima, cioè, dell’aggiunta dell’ Et incarnatus , che per noi oggi porta la somma a 1.453.
«Il fatto di isolare uno o due schemi strutturali evidenti corre il rischio di dare a ognuno un significato sproporzionato, come se fosse questo l’aspetto più importante della musica»: così scrive John Eliot Gardiner, direttore d’orchestra e bachiano di lungo corso, nel suo La musica nel castello del cielo, recente «ritratto» di Johann Sebastian, parlando di certe simmetrie nella Passione secondo Giovanni. L’abbiamo estrapolata, ma la sua sembra un po’ una risposta a tutto il vasto filone delle speculazioni numerologiche. «Muoviamo piccoli passi, tentando di svelare ciò che per sua natura è un processo misterioso, imperscrutabile», continua Gardiner. Il suo saggio (con qualche svista di tedesco e analisi armoniche non proprio trasparenti) delinea il contesto culturale, la tradizione familiare, il milieu culturale, gli antagonisti, le controversie, il carattere dell’uomo Bach. E quando ci parla di singole opere unisce la dottrina all’esperienza viva, all’ardore dell’interprete. Gardiner indaga anche il metodo di lavoro di Bach, il rapporto tra l’ inventio («la capacità di trovare il germe o la scintilla creativa che avrebbero determinato il contenuto di un brano») e l’ elaboratio , trionfo di sapienza. E qui le due visioni, numerica e storico-musicale, trovano forse un punto di contatto. Scrive Gardiner: «La sua conoscenza dell’armonia era così profonda da essere praticamente matematica a tutti gli effetti».